高德納箭號表示法

维库，知识与思想的自由文库

跳转到: 导航, 搜索

1个分类: 數學表示法

高德納箭號表示法是種用來表示很大的整數的方法，由高德納於1976年設計。它的意念來自冪是重複的乘法，乘法是重複的加法。

[编辑] 簡介

乘法是重複的加法： $a \times b = a+a+...+a$ （有 $b$ 個 $a$ ）

冪是重複的乘法： $a^b = a \uparrow b = a \times a \times ... \times a$ （有 $b$ 個 $a$ ）

於是高德納定義「雙箭號」運算符，作重複的冪運算，或稱tetration： $a \uparrow\uparrow b = a \uparrow a \uparrow ... \uparrow a = a^{a^{a^{...}}}$

計算時是由右至左計的。

$3\uparrow\uparrow2=3^3=27\,\!$

$3\uparrow\uparrow3=3^{3^3}=3^{27}=7625597484987$

$3\uparrow\uparrow4=3^{3^{3^3}}=3^{7625597484987}$

多於一個箭號時，

$3\uparrow\uparrow\uparrow 2=3 \uparrow\uparrow 3=3^{3^3}=3^{27}=7,625,597,484,987\,\!$ $3\uparrow\uparrow\uparrow 3= 3 \uparrow\uparrow 3 \uparrow\uparrow 3 = 3 \uparrow\uparrow (3 \uparrow 3 \uparrow 3) = 3 \uparrow\uparrow 7625597484987 = 3 \uparrow 3 \uparrow ... \uparrow 3$ （最後有7625597484987個3）